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几何三大年夜后果分享

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下面为大年夜家整顿(小学数学故事:几何的三大年夜后果),欲望同学们爱好,更多内容请存眷下北京新西方的小学数学课程。 小学数学故事:几何的三大年夜后果 平面几何作图限

  下面为大年夜家整顿(小学数学故事:几何的三大年夜后果),欲望同学们爱好,更多内容请存眷下北京新西方的小学数学课程。

  小学数学故事:几何的三大年夜后果

  平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规固然可以做出很多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些后果看起来仿佛很复杂,但真正做出来却很艰苦,这些后果当中最有名的就是所谓的三大年夜后果。

  几何三大年夜后果是:

  1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆;

  2.三等分任意角;

  3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

  圆与正方形都是罕见的几何图形,但如果何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的后果等於去求一正方形其面积为π,也就是用尺规做出长度为π1/2的线段(或许是π的线段)。

  三大年夜后果的第二个是三等分一个角的后果。对於某些角如90。、180。三等分其实不难,但可否一切角都可以三等分呢?例如60。,若能三等分则可以做出20。的角,那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注:圆内接一正十八边形每边所对的圆周角为360。/18=20。)。其实三等分角的后果是由求作正多边形这一类后果所惹起来的。

  第三个后果是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾经记叙一个神话提到说有一个先知者掉掉落神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍,有人主意将每边长加倍,但我们都知道那是毛病的,因为体积曾经酿成本来的8倍。

  这些后果困扰数学家一千多年都不得其解,而实践上这三大年夜后果都不能够用直尺圆规经有限步调可处理的。

  1637年笛卡儿创立解析几何故後,很多几何后果都可以转化为代数后果来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不能够用尺规作图的证实。1882年林得曼(Linderman)也证清晰明了π的逾越性(即π不为任何整数系数屡次式的根),化圆为方的不能够性也得以确立。

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